Question

17．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質量為2×10³kg的汽車，正以V₁=10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC比較粗糙，汽車通過整個ABC段的V-t圖象如圖乙所示，在20s時汽車剛到達C點，整個運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率不變，假設汽車在AB路段上運動時所受的恒定阻力（含地表摩擦力和空氣阻力等）f₁=1000N．（解題時將汽車看成質點）求：

（1）運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P．
（2）汽車速度減至8m/s時的加速度a的大小．
（3）BC路段的長度．

Answer 1

分析 （1）由圖看出，汽車的運動情況，AB段汽車做勻速運動，牽引力與阻力相等，由P=Fv，F=f₁=2000N求解汽車發(fā)動機的輸出功率P．
（2）t=15s后汽車處于勻速運動狀態(tài)，由功率公式求出阻力的大小，汽車速度減至8m/s時，由功率公式求出牽引力的大小，再由牛頓第二定律求解汽車的加速度．
（3）對BC段，根據動能定理求解BC路段的長度．

解答 解：（1）汽車在AB路段時做勻速運動，牽引力和阻力相等，F₁=f₁，由P=F₁v₁，聯立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽車處于勻速運動狀態(tài)，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20000}{5}$N=4000N   
v=8m/s時汽車在做減速運動，有f₂-F=ma，F=$\frac{P}{v}=\frac{20000}{8}N=2500N$
解得        a=0.75 m/s²       
（3）在5s-20s時間內汽車在BC段運動過程，根據動能定理得：
  Pt-f₂s=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$  
代入得：20000×15-4000s=$\frac{1}{2}$×2×10³×（5²-10²）
解得，s=93.75 m      
答：
（1）運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P為20kW；
（2）汽車速度減至8m/s的加速度a大小為0.75 m/s²；
（3）BC路段的長度是93.75m．

點評 本題首先要根據速度圖象分析汽車的運動情況，抓住汽車的功率一定這個條件，掌握功率公式P=Fv，即可由圖象讀出速度，求解牽引力和阻力．