Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為和，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦運(yùn)動(dòng)，若將b棒固定，電鍵S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。

（1）求拉力F的大小

（2）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度

（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到2時(shí)，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h

Answer 1

（1）棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，有：

         （1）

    棒與棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為

                   （2）

     棒、棒受到的安培力大小為

                 

                 （3）

    依題意，對(duì)棒有    （4）

            對(duì)棒有           （5）

    解得       

    也可用整體法直接得       

（2）棒固定、電鍵S閉合后，當(dāng)棒以速度下滑時(shí)，棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，有：                  （6）

    棒與電阻R并聯(lián)，再與棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為 

                                                       （7）

    棒受到的安培力與棒重力平衡，有           （8）

    由（1）―（5）可解得：               （9）

解（6）―（9），得 

（3）電鍵S斷開后，當(dāng)磁場均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

                     （10）

                      （11）

    依題意，有            （12）

    由（10）―（12）及（9）解得：