Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點，系在輕繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此質(zhì)點在該水平面上做半徑為r的圓周運動，設(shè)質(zhì)點的最初速率是v，當(dāng)它運動一周時，其速率變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028202328859664845/SYS201310282023288596648005_ST/0.png">，則（ ）

A．當(dāng)它運動一周時摩擦力做的功為
B．質(zhì)點與水平面的動摩擦因數(shù)為
C．質(zhì)點在運動了兩個周期時恰好停止
D．當(dāng)質(zhì)點運動一周時的加速度大小為

Answer 1

【答案】分析：質(zhì)點在水平面上做圓周運動的過程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)點運動一周時摩擦力做的功．質(zhì)點運動一周時摩擦力做的功W=-μmg?2πr，求出μ．根據(jù)動能定理求出質(zhì)點速度減至零時通過的路程．當(dāng)質(zhì)點運動一周時質(zhì)點的加速度是由向心加速度與切向加速度的合成，不等于向心加速度．
解答：解：A、設(shè)質(zhì)點運動一周時摩擦力做的功為W，根據(jù)動能定理得：W==-．故A正確．
    B、W=-，又W=-μmg?2πr，解得．故B正確．
    C、設(shè)質(zhì)點在運動了n周時停止，由動能定理得，-μmg?n?2πr=0-，n=1.33，所以質(zhì)點在運動不到兩個周期停止運動．故C錯誤．
    D、當(dāng)質(zhì)點運動一周時質(zhì)點的向心加速度大小為a_n==，切向加速度大小為a_t=μg，則加速度a=＞a_n=，故D錯誤．
故選AB
點評：本題是動能定理、向心加速度等知識的綜合應(yīng)用，要注意滑動摩擦力做功與路程有關(guān)．