Question

據(jù)中國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃的有關(guān)負(fù)責(zé)人披露，未來(lái)幾年如果順利實(shí)現(xiàn)把宇航員送入太空的目標(biāo)，中國(guó)可望在2010年以前完成首次月球探測(cè)．一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x，通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

分析：小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=

2v0

g月

求出月球表面的重力加速度，
根據(jù)g_月=

GM月

R2

求出月球的質(zhì)量M_月．

解答：解：（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，
有水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=

1

2

g_月t²
解得月球表面的重力加速度：g_月=

2 hv 2 0

x2

（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M_月，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體，有

GM月m

R2

=mg_月
解得：M_月=

2 hR2v 2 0

Gx2

（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，則有
m′g_月=

m′v2

R

解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度是

2 hv 2 0

x2

；
（2）月球的質(zhì)量是

2 hR2v 2 0

Gx2

；
（3）環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率是

v0

x

2Rh

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵要建立模型，理清思路．
重力加速度g是聯(lián)系天體運(yùn)動(dòng)和星球表面物體的運(yùn)動(dòng)的橋梁．