Question

17．如圖所示，小物塊從距A點高度h處自由下落，并從A點沿切線方向進入半徑為R的四分之一圓弧軌道AB，經(jīng)過最低點B后又進入半徑為$\frac{R}{2}$的半圓弧軌道BC，圖中C點為軌道最高點，O為半圓弧軌道BC的圓心，兩軌道均光滑且在最低點相切，重力加速度為g．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 若物塊能從軌道BC的最高點C飛出，則下落的高度h可能為$\frac{R}{3}$
• B． 若已知下落高度h=R，則可求出物塊打到軌道AB上的速度大小
• C． 釋放的高度越高，在軌道BC的最高點C和最低點B的壓力差越大
• D． 若物塊從最高點C飛出后，碰到軌道AB上的速度方向不可能與過碰撞點的軌道切線垂直

Answer 1

分析 物塊恰能從軌道BC的最高點C飛出時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度，再由機械能守恒求出h．根據(jù)牛頓第二定律和機械能守恒分析在軌道BC的最高點C和最低點B的壓力差．

解答 解：A、物塊恰能從軌道BC的最高點C飛出時，由重力提供向心力，則 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{1}{2}R}$
從開始下落到C點的過程，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得 h=$\frac{R}{4}$，可知，若物塊能從軌道BC的最高點C飛出，則下落的高度h可能為 $\frac{R}{3}$．故A正確．
B、若已知下落高度h=R，根據(jù)機械能守恒定律可求出物塊通過C點的速度．物塊離開C點后做平拋運動，則有
   y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_Ct
又有x²+y²=R²
由上聯(lián)立可得t和y，根據(jù)v=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+（gt）^{2}}$，可求出物塊打到軌道AB上的速度大�。�故B正確．
C、在C點有：mg+F₁=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{1}{2}R}$，
在B點有：F₂-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{1}{2}R}$
根據(jù)機械能守恒定律得：mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：F₂-F₁=6mg，根據(jù)牛頓第三定律可知在軌道BC的最高點C和最低點B的壓力差為6mg，故C錯誤．
D、若物塊從最高點C飛出后，根據(jù)“中點”結(jié)論可知，碰到軌道AB上的速度方向反向延長交水平位移中點，不可能與過碰撞點的軌道切線垂直，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題是機械能守恒和向心力的綜合應用，關(guān)鍵要明確小球到達最高點的臨界條件：重力提供向心力．在B點和C點，由合力提供向心力．