Question

3．如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.20m，電阻R=0.40Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.10Ω的金屬桿ab，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且二者接觸良好，若理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．求從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)t=5s時(shí)，
（1）通過(guò)金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）金屬桿的速度大小；
（3）外力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出t=5s時(shí)R的電壓，求出通過(guò)電阻R的電流大小，根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出金屬桿切割的速度．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合E=BLv求出電壓表讀數(shù)與v的關(guān)系式，通過(guò)U-t的關(guān)系得出v-t的關(guān)系，從而求出金屬桿的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小，再根據(jù)P=Fv求出外力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）由圖象可知，t=5s時(shí)，U=0.4V．
此時(shí)通過(guò)金屬桿的電流 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.4}{0.4}$A=1A
由右手定則判斷知，此時(shí)電流的方向由b指向a．
（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=I（R+r）=1×（0.4+0.1）V=0.5V
因E=BLv，所以金屬桿的速度大小 v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.5}{0.5×0.2}$=5m/s
（3）金屬桿速度為v時(shí)，電壓表的示數(shù)應(yīng)為 U=$\frac{R}{R+r}$BLv．
由圖象可知，U與t成正比，由于R、r、B及L均與不變量，所以v與t成正比，故金屬桿應(yīng)沿水平方向向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{5}{5}$=1m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律，在t=5s末時(shí)對(duì)金屬桿有：F-BIL=ma，
解得 F=0.20N．
此時(shí)F的瞬時(shí)功率 P=Fv=1.0W．
答：
（1）通過(guò)金屬桿的感應(yīng)電流的大小為1A，方向由b指向a．
（2）金屬桿的速度大小為5m/s．
（3）外力F的瞬時(shí)功率為1W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，判斷出棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，同時(shí)要掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式．