Question

1．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
求：（1）推導(dǎo)地球的第一宇宙速度v₁的表達(dá)式
（2）衛(wèi)星的線速度大�。�

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力充當(dāng)向心力，對(duì)地球表面的物體，根據(jù)萬有引力等于重力，聯(lián)立解得衛(wèi)星的線速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)題給條件由萬有引力充當(dāng)向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}_{1}}{R}$
得：V₁=$\sqrt{gR}$
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．
根據(jù)牛頓第二定律，得：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{R+h}$
地球表面處物體所受萬有引力近似等于重力，即$G\frac{Mm}{R^2}=mg$解得；$v=\sqrt{\frac{{{R^2}g}}{R+h}}$
答：（1）推導(dǎo)地球的第一宇宙速度$\sqrt{gR}$（2）衛(wèi)星的線速度大小$v=\sqrt{\frac{{{R^2}g}}{R+h}}$

點(diǎn)評(píng) 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，這兩個(gè)關(guān)系是解決天體問題的重要的兩個(gè)關(guān)系，一定要熟練掌握