Question

13．一邊長為l質(zhì)量為M的正方體木塊靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點）以速度v₀擊中木塊，子彈恰好未穿出，木塊和子彈最終以共同的速度運動，子彈與木塊間的摩擦力為F_f，求：
（1）共同運動的速度為多少
（2）系統(tǒng)損失的機械能即產(chǎn)生的內(nèi)能為多少．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后共同速度．
（2）根據(jù)能量守恒即可求解系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）設(shè)子彈和木塊的共同速度為v，選水平速度v₀的方向為正，由動量守恒定律，mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，子彈減少的動能除了轉(zhuǎn)化為木塊獲得的動能即為損失的動能，故有：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：（1）子彈與木塊共同運動的速度是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；（2）子彈打木塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 在子彈打木塊模型中，基本規(guī)律是應(yīng)用動量守恒和功能關(guān)系來解答．運用動能定理時要注意研究對象的選取．