Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從t=0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度ν沿x軸正方向射出．從A點(diǎn)射入的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡從y軸上的A′（0，-L）沿x軸正方向穿過y軸．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向穿過y軸
（3）若從A點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的線上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）若滿足2L=n?2△x，則從電場(chǎng)射出時(shí)速度方向沿x軸正方向，代人運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑；當(dāng)粒子的半徑滿足一定 的條件時(shí)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)后能垂直返回x=-2L的線上．

解答：解：（1）設(shè)粒子從A點(diǎn)射出到A′時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得qE=ma 
    x軸方向L=v

T

2

      
    y軸方向L=

1

2

a(

T

2

)2    
 得：E=

2mv2

qL

   
（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，
    則△x=ν△t                     
    △y=

1

2

a(△t)2               
若滿足2L=n?2△x，則從電場(chǎng)射出時(shí)速度方向沿x軸正方向      
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a(△t)2=

1

n2

L              
即AC間y坐標(biāo)為y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向穿過y軸       
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvB=

mv2

R

              
若滿足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子經(jīng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)后能垂直返回x=-2L的線上，
得B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）   
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E=

2mv2

qL

；
（2）在AC間y坐標(biāo)為y=

1

n2

L   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向穿過y軸；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

2n2mv

(n2+1)qL

（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng)：該題的關(guān)鍵是判斷出若滿足2L=n?2△x，則從電場(chǎng)射出時(shí)速度方向沿x軸正方向，以及若滿足2R=L±

1

n2

L，(n=1，2，3，…)粒子經(jīng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)后能垂直返回x=-2L的線上是解題的關(guān)鍵．該題的難度比較大，要求對(duì)題目的情景有準(zhǔn)確全面的把握．