Question

【題目】一長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖（甲）所示．從某一時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，在另一時(shí)刻，木板與墻壁發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板．已知小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖線如圖（乙）所示，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s2 ． 求：

（1）圖乙中速度v的大小；
（2）木板的最小長(zhǎng)度；
（3）圖乙的時(shí)間差（t2﹣t1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1，2）根據(jù)圖像可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根據(jù)圖像又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設(shè)木板的質(zhì)量為M，小物塊的質(zhì)量為m，木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向?yàn)檎�方向，有�?/span>

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（2）

解：（1，2）根據(jù)圖像可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根據(jù)圖像又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設(shè)木板的質(zhì)量為M，小物塊的質(zhì)量為m，木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向?yàn)檎�方向，有�?/span>

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（3）

解：圖乙中的時(shí)間差（t2﹣t1）即是小物塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間，設(shè)t2﹣t1=t，

對(duì)小物塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程，取向左的方向?yàn)檎�方向，有�?/span>

μmg t=m v﹣（﹣m v0） ③

解得：t=1.875s

【解析】（1）（2）把鐵塊和木板看成一個(gè)整體，碰撞后二者相互作用的過(guò)程中木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位于木板右端即可，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解即可；（3）物塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由動(dòng)量定理即可求出作用的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．