Question

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道， AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ。求

（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程

（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力

（3）為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D釋放點距B點的距離L應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）

（2）

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）

解析:

（1）物體從P點出發(fā)至最終到達B點速度為零的全過程，由動能定理得

mgRcosθ—μmgcosθ=0

所以:

（2）最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對稱點）為最高點，在 圓弧底部做往復(fù)運動，物體從B運動到E的過程，由動能定理得:

在E點，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

則物體對圓弧軌道的壓力:

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）