Question

【題目】如圖甲所示，長(zhǎng)木板 B 靜止在水平地面上，質(zhì)量 M=1 kg，t=0 時(shí)，物塊 A 以 v0=3m/s 的初速度從左端滑上長(zhǎng)木板。A 可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量 m=2 kg，0-1 s 兩者運(yùn)動(dòng)的 v-t圖像如圖乙所示。t=1 s 時(shí)在物塊上施加一變力 F，t=2 s 時(shí)撤去 F，F-t 圖像如圖丙所示，最終物塊恰好到達(dá)長(zhǎng)木板的最右端。取 g=10 m/s2，求：

（1）物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ1 及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ2；

（2）t=2 s 時(shí)物塊與長(zhǎng)木板各自的速度大小；

（3）若已知1-2s內(nèi)物塊的位移為m,求木板的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.2，μ2=0.1（2）=3 m/s，=2 m/s（3）2m

【解析】

（1）由圖乙可知，物塊及長(zhǎng)木板各自的加速度大小為：

物塊：

a1=2 m/s2

木板：

a2=1 m/s2

對(duì)兩者各自受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

物塊：

木板：

得：

μ1=0.2，μ2=0.1

（2）兩者共速后，若施加恒力F0，使兩者即將發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有：

木板：

整體：

得：

F0=6N

由圖丙知：t=1 s時(shí)，F1=6N，即從此時(shí)刻開(kāi)始，物塊相對(duì)木板向前運(yùn)動(dòng)外力F隨時(shí)間均勻變化，對(duì)物塊及木板由動(dòng)量定理可得：

物塊：

木板：

得：

=3 m/s，=2 m/s

（3）0-1 s內(nèi)，兩者的相對(duì)位移為：

1-2 s內(nèi)，兩者的相對(duì)位移為：

最終A、B共速，共速后不再相對(duì)滑動(dòng)，一起減速為零

得：

s

A、B共同速度為：

m/s

最后 s兩者的相對(duì)位移為：

木板長(zhǎng)度為：

得：

L=2 m