Question

19．如圖所示，為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝矩形線圈，邊長分別10cm和20cm，內(nèi)電阻r=5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′以軸ω=50$\sqrt{2}$rad/s角速度勻速轉動，線圈和外電阻為R=20Ω相連接，求：
（1）寫出交流感應電動勢e的瞬時表達式；
（2）開關S合上時，電壓表和電流表示數(shù)；
（3）當線圈從此位置轉過90°的過程，通過線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應電動勢最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；
（2）開關閉合時，電流表測量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關系求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓
（3）根據(jù)電量表達式，與感應電動勢結合，得出q=I•△t=n$\frac{△ϕ}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應電動勢最大值為：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$50\sqrt{2}$V
則感應電動勢的瞬時值表達式為：
e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）感應電動勢有效值為：
  E=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{5+25}$=2 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
（3）q=I•△t=n$\frac{△ϕ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=0.04C
答：（1）交流感應電動勢e的瞬時表達式為e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）開關S合上時，電壓表和電流表示數(shù)為 40V，2A；
（3）當線圈從此位置轉過90°的過程，通過線圈的電荷量q為0.04C．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關系