Question

3．如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間接有阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)．電阻也為R、質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，在NN′以下的范圍內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金屬桿ab從導(dǎo)軌的頂端MM′由靜止開始滑下，剛進(jìn)入磁場邊界NN′時(shí)的速度為v，下滑到PP′處時(shí)速度變?yōu)榉�(wěn)定，PP′與NN′的距離為s，求：
（1）金屬桿ab剛進(jìn)入磁場邊界NN′時(shí)加速度的大小；
（2）金屬桿ab從NN  滑到PP′的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分析導(dǎo)體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求金屬桿的加速度大�。�
（2）對全程分析能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Bdv
金屬桿所受的安培力為：F=BId=$\frac{{B}^{2}zuofach^{2}v}{2R}$
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}kytv32h^{2}v}{2R}$=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}npmw7l2^{2}v}{2mR}$
（2）設(shè)金屬桿穩(wěn)定速度為v′，
由平衡條件得       mgsinθ=BI′d
金屬桿中感應(yīng)電流為 I′=$\frac{Bdv′}{2R}$
v′=$\frac{2mgRsinθ}{{{B^2}{d^2}}}$
由能量守恒得
mgssinθ=$\frac{1}{2}$m v′²-$\frac{1}{2}$m v²+2Q
解得    Q=$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$m v²
答：（1）進(jìn)入磁場時(shí)的加速度為gsinθ-$\frac{{B}^{2}co4yam2^{2}v}{2mR}$；
（2）產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$mv²

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的受力及能量關(guān)系，要注意正確分析受力情況及能量轉(zhuǎn)化的情況，根據(jù)功能關(guān)系即可求得產(chǎn)生的熱量．