Question

17．假定一物體在下落時受到的空氣阻力與它的速度平方成正比，已知物體的速度達到40m/s后就勻速下落，則當它的速度為10m/s時，其下落加速度等于重力加速度的多少倍？

Answer 1

分析 當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等．當物體的速度為10m/s時，重力與空氣阻力的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律列出加速度的表達式，由f=kv²，分別列出速度為40m/s時和10m/s時空氣阻力表達式，聯(lián)立求解加速度．

解答 解：速度達到40m/s后就勻速下落，物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等，
  即有 mg=kv₁²   ①
當物體的速度為10m/s時，空氣阻力大小為kv₂²．由牛頓第二定律得
    mg-kv₂²=ma   ②
將①代入②得
   mg-$\frac{mg}{{{v}_{1}}^{2}}•{{v}_{2}}^{2}$=ma
得到  $\frac{a}{g}$=（1-$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}$）=1-$\frac{1}{16}$=0.9375
答：其下落加速度等于重力加速度的0.9375倍．

點評 本題是平衡條件與牛頓第二定律的綜合應用，關鍵是列出空氣阻力的表達式．即便題干中沒有表達式f=kv²，由題設條件也能寫出這樣的式子．