Question

2．如圖所示，有一種嵌入式照明設備，LED點光源S鑲嵌在下層玻璃板內，上層平玻璃板的折射率為n₁=$\sqrt{2}$，厚度H₁=1cm，下層平玻璃板的折射率n₂=2，厚度H₂=$\sqrt{3}$cm，點光源發(fā)出的光可在空氣中大范圍看到，還防水防塵，求：
①光在下層玻璃板內傳播的速度；
②要使光在空氣中傳播的范圍最大，上層玻璃板上表面的最小面積為多大？（畫出光路圖）

Answer 1

分析 ①光在介質中的傳播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②A、B點的折射角為90°時光在空氣中傳播的范圍最大，畫出光路圖，由幾何知識得到入射角，由折射定律求出折射角，再結合幾何求上層玻璃板上表面的最小面積．

解答 解：①光在下層玻璃板內傳播的速度 v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s
②A、B點的折射角為90°時光在空氣中傳播的范圍最大，畫出光路圖如圖所示．
則 sinθ=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°
所以n₂sinα=n₁sinθ，得 sinα=$\frac{{n}_{1}sinθ}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，α=30°
則 R=r₁+r₂=2cm
最小面積為 S=πR²=4π cm²；
答：
①光在下層玻璃板內傳播的速度為1.5×10⁸m/s．
②要使光在空氣中傳播的范圍最大，上層玻璃板上表面的最小面積為4π cm²．

點評 本題的關鍵是掌握折射定律和發(fā)生全反射時的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，再結合幾何知識解答．