Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)右端是固定薄擋板P，質(zhì)量為m的滑塊以水平初速度v從左端沖上小車(chē)上表面，并能與檔板P發(fā)生彈性碰撞后，最終停小車(chē)上表面正中間位置．已知小車(chē)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度為g．求：
（1）最終小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)損失的動(dòng)能大小；
（3）小車(chē)與滑塊間摩擦因數(shù)μ的大小．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒時(shí)不用關(guān)注復(fù)雜的相互運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只看初末狀態(tài)，寫(xiě)出動(dòng)量守恒定律的方程即可；
（2）整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)損失的動(dòng)能大小等于系統(tǒng)初動(dòng)能減去系統(tǒng)末動(dòng)能；
（3）系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，即系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，因此由功能關(guān)系列方程即可解出結(jié)果．

解答 解：（1）小物體停在小車(chē)的上表面正中間位置時(shí)小車(chē)與小物體有共同速度，設(shè)為v₁，由動(dòng)量守恒定律有：
mv=（m+m）v₁
得${v}_{1}=\frac{1}{2}v$
（2）整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)損失的動(dòng)能大小$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（3）系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，則有：
$△{E}_{K}=μmg（L+\frac{1}{2}L）$
解得：$μ=\frac{{v}^{2}}{6gL}$
答：（1）最終小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{1}{2}v$；
（2）整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)損失的動(dòng)能大小為$\frac{1}{4}m{v}^{2}$；
（3）小車(chē)與滑塊間摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{{v}^{2}}{6gL}$．

點(diǎn)評(píng) 正確應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過(guò)程中的功能關(guān)系．