Question

水平軌道AB在B點(diǎn)處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在B處，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊未穿出，如下圖所示，已知木塊與該水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．試求子彈射人木塊后，木塊需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止？（cos5°=0.996）

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈和木塊的共同速度，木塊在BC段的運(yùn)動(dòng)可視為單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出木塊在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出木塊到停止的總時(shí)間．

解答：解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

M+m

=

0.01×500

0.99+0.01

m/s=5m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得，物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=5m/s²
則物體的水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

v

a

=

5

5

s=1s．
物體在BC弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

1

2

×T=

1

2

×2π

R g

=3.14×

300 10

≈17.2s
則總時(shí)間t=t₁+t₂=18.2s．
答：物塊需經(jīng)過(guò)18.2s停止．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．