Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L=1m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點(diǎn)豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大��；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω2的大�。�
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

答：角速度ω1的大小為 rad/s

（2）解：細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，設(shè)細(xì)線AC與豎直方向的夾角為θ′．

由幾何關(guān)系得： ，得θ'=53°

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得，

答：此時(shí)角速度ω2的大小為 rad/s

（3）解：當(dāng) 時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量始終等于小球的重力：Tcosθ=mg；

解得： ．

ω1≤ω≤ω2時(shí)細(xì)線AB松弛，細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，則有：

Tsinα=mω2lsinα，T=mω2l

ω＞ω2時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：Tsinθ'=mω2lsinθ'T=mω2l

綜上所述： 時(shí)，T=12.5N不變；ω＞ω1時(shí)，T=mω2l=ω2（N），T﹣ω2關(guān)系圖象如圖所示

【解析】（1）細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度ω1的大小．（2）細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0時(shí)，由幾何關(guān)系求出細(xì)線AC與豎直方向的夾角．細(xì)線AB松弛，根據(jù)小球重力和拉力的合力提供向心力求出此時(shí)角速度ω2的大�。�（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω≤ω1= rad/s時(shí)、ω1≤ω≤ω2時(shí)、ω＞ω2時(shí)拉力的大小，從而確定細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系，并作出圖象．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．