Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速度下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出，已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車(chē)的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，求：

①物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

②物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】①4倍②μ=0．3

【解析】

試題分析：①設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開(kāi)始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小車(chē)圓弧軌道半徑為R．則由機(jī)械能守恒定律得，

物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得，

解得h=4R，即物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．

②設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車(chē)的共同速度為v′，

物塊在小車(chē)上由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中小車(chē)對(duì)地面的位移大小為S，

依題意，小車(chē)的質(zhì)量為3m，BC長(zhǎng)度為10R，由滑動(dòng)摩擦定律有，

由動(dòng)量守恒定律有，

對(duì)物塊、小車(chē)分別應(yīng)用動(dòng)能定理得 解得μ=0．3．