Question

某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示．該行星與地球的公轉半徑之比為

 

．

Answer 1

分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是

N

N-1

年，接著再由開普勒第三定律求解該行星與地球的公轉半徑比．

解答：解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上．所以行星的周期是

N

N-1

年，根據(jù)開普勒第三定律有

r地3

r行2

=

T地2

T行2

，即：

r行

r地

=

3	T行2 T地2

=(

N

N-1

)

2

3

故答案為：(

N

N-1

)

2

3

點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可．