Question

如圖，小球的質(zhì)量是2kg，細(xì)線長為2m且最大能承受40N的拉力，用細(xì)線把小球懸掛在O點(diǎn)，O’點(diǎn)距地面高度為4m，如果使小球繞OO’軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，g=10m/s²
求：（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，線剛好斷裂？
（2）斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離？

Answer 1

分析：（1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，當(dāng)細(xì)線的拉力達(dá)到最大時(shí)，線剛好斷裂，根據(jù)幾何關(guān)系求出最大向心力，根據(jù)向心力公式求出最大角速度；
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式和幾何知識即可求解．

解答：解：（1）小球受力如圖示，當(dāng)細(xì)線剛達(dá)到最大值時(shí)，設(shè)小球到懸點(diǎn)的豎直高度為h，細(xì)線與水平方向的夾角為α，則有：
    sinα=

G

F拉

=

h

L

=

20

40

=0.5，得，α=30°
又 cosα=

F合

F拉

=

R

L

，
解得：F_合=F_拉cos30°=40×

3

2

N=20

3

N，
     h=0.5L=0.5×2m=1m，R=Lcos30°=2×

3

2

m=

3

m
由圓周運(yùn)動規(guī)律，得 F_合=mω²R=m

v2

R

，
解得：ω=

F合 Rm

=

20 3 3 ×2

=

10

rad/s，v=ωR=

10

×

3

=

30

m/s．
（2）斷裂之后作一個(gè)平拋運(yùn)動，有
  H-h=

1

2

gt²，x=vt，
解得：x=v

2(H-h) g

=

30

×

2(4-1) 10

=3

2

m
落地點(diǎn)和懸點(diǎn)的水平距離 d=

R2+x2

=

( 3 )2+(3 2 )2

=

21

m．
答：（1）當(dāng)小球的角速度為

10

rad/s時(shí)，線剛好斷裂．
（2）斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為

21

m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，掌握平拋運(yùn)動的研究方法，運(yùn)用牛頓第二定律和幾何知識進(jìn)行求解．