Question

8．一電視節(jié)目中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)通關(guān)游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運(yùn)動(dòng)，在甲車與靜止的乙車發(fā)生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點(diǎn)的輕繩蕩起，至最高點(diǎn)速度為零時(shí)松開繩子后又落到乙車中并和乙車一起繼續(xù)向前滑行．若人的質(zhì)量m=60kg，甲車質(zhì)量M₁=8kg，乙車質(zhì)量M₂=40kg，甲車初速度v₀=6m/s，求：
①兩車相碰后乙車的速度；
②人落入乙車的過程中對(duì)乙車所做的功．

Answer 1

分析 ①把該題分成幾個(gè)過程，人在抓住繩子的過程中，對(duì)甲車的速度沒有影響，甲車將于乙車發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒可求得甲乙兩車碰撞后的速度，然后是人豎直的落到乙車上，人和乙車作用的過程中在水平方向上合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律動(dòng)量列式即可求得最終人和乙車的速度．
②在人和乙車作用的過程中，人對(duì)乙車所做的功等于乙車的動(dòng)能的變化，以乙車為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理即可求得人落入乙車的過程中對(duì)乙車所做的功．

解答 解：①甲乙兩車發(fā)生彈性正碰，動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后甲車的速度為v₁，乙車的速度為v₂，選向右的方向?yàn)檎�，則有：
   M₁v₀=M₁v₁+M₂v₂…①
碰撞過程中機(jī)械能守恒，有：
  $\frac{1}{2}$M₁${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$M₁v₁²+$\frac{1}{2}$M₂v₂²…②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s
人松開繩子后做自由落體運(yùn)動(dòng)，與乙車相互作用使得過程中，在水平方向上合外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)人和乙車的最終速度為v_共，選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />   M₂v₂=（M_人+M₂）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=0.8m/s
②人落入乙車的過程中對(duì)乙車所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，即為乙車的動(dòng)能的變化量，有：
   W=$\frac{1}{2}$M₂（${v}_{共}^{2}$-${v}_{2}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×40×（0.8²-2²）=-67.2J
答：①最終人和乙車的速度為0.8m/s；
②人落入乙車的過程中對(duì)乙車所做的功為-67.2J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確動(dòng)量守恒定律成立的條件：1．系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；2．系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)量可看成近似守恒；3．系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒．但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒．