Question

15．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩一端拴著物體A，另一端跨過光滑的定滑輪O，輕繩上有一結(jié)點B．現(xiàn)用一外力以速率v勻速拉動細(xì)繩，使物體A在水平面上向右運動，當(dāng)細(xì)繩與水平面間夾角為30^o時，結(jié)點B剛好在繩OA段中點．則該時刻（　�。�

• A． 物體A的速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v
• B． 物體A的速度大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v
• C． 結(jié)點B的速度大小為v
• D． 結(jié)點B的速度大小為$\frac{\sqrt{39}}{6}$v

Answer 1

分析 根據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合矢量的合成法則與v=ωr，及三角知識，即可求解．

解答 解：AB、A的速度水平向右，A 沿繩方向分速度為v，則有：v_Acos30°=v，解得：v_A=$\frac{2\sqrt{3}}{3}v$，故A錯誤，B正確；
CD、A、B兩點沿繩方向速度相等，都為v，垂直于繩方向的速度v_⊥=ωr，由于r_A=2r_B，則v_A⊥=2v_B⊥，而v_Asin30°=v_⊥，所以則v_A⊥=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v，
而v_B⊥=$\frac{\sqrt{3}}{6}$v，vB=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{B⊥}^{2}}$=$\frac{\sqrt{39}}{6}$v，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 考查運動的合成與分解內(nèi)容，掌握矢量的合成法則，要學(xué)生對繩關(guān)聯(lián)物體運動的合成與分解問題的分析能力．