Question

【題目】如圖所示，ab為一長度為l=1 m的粒子放射源，能同時均勻發(fā)射粒子，距ab為h=1 m的虛線ef的上方存在垂直紙面向里的勻強磁場。若以a點為坐標原點、以ab為x軸、以ad為y軸建立平面直角坐標系，則圖中曲線ac的軌跡方程為y=x2，在曲線ac與放射源ab之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，電場強度的大小為E1=2.0×102 N/C，ad⊥ef，在ad左側(cè)l=1 m處有一長度也為h=1 m的熒光屏MN，在ad與MN之間的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E2=2.0×102 N/C。某時刻放射源由靜止釋放大量帶正電的粒子，粒予的比荷=1.6×105 C/kg，不計帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用：

(1) 從距a點0.25 m處釋放的粒子到達虛線ef的速度v1為多大？

(2) 如果所有的粒子均從同一位置離開勻強磁場，則該磁場的磁感應強度B為多大？

(3) 在滿足第(2)問的條件下，打到熒光屏上的粒子占粒子總數(shù)的百分比及粒子發(fā)射后打到熒光屏上的最短時間。

Answer 1

【答案】(1) 2.0×103m/s；(2) 0.1 T；(3)50%，×10-3s

【解析】

(1) 由動能定理可得

，

聯(lián)立可得

從距a點0.25 m處釋放，即x1=0.25 m，代入數(shù)據(jù)可解得

(2) 所有帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，由牛頓第二定律可得

解得

分析可知，當磁感應強度B一定時，軌跡半徑r與x成正比，當x趨近于零時，粒子做圓周運動的軌跡半徑趨近于零，即所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都從d點射出磁場，且有2r=x，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

B=0.1 T

(3) 粒子從d點沿豎直向下的方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ的電場中后，所有粒子均在電場力作用下做類平拋運動。對于打到N點的粒子，設其射入電場時的速度為v2則

該粒子為從ab的中點釋放的粒子，故打到熒光屏上的粒子占粒子總數(shù)的50%

該粒子在區(qū)域Ⅰ的電場中運動的時間為t1，則有

無場區(qū)的時間

在磁場中運動的時間為t3，在勻強磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ=π，則有

在電場E2中的時間

故該粒子所經(jīng)歷的總時間

代入數(shù)據(jù)得

（“7.59×10－4 s”或“7.6×10－4 s”）。