Question

4．如圖所示，升降機(jī)中的斜面和豎直面間放一個(gè)質(zhì)量為10kg的小球，斜面的傾角為30°，不計(jì)摩擦，g取10m/s²．
（1）若升降機(jī)靜止，求斜面和豎直面所受壓力大小；
（2）若升降機(jī)由靜止勻加速上升，第1s內(nèi)的位移為2m．求斜面所受的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)升降機(jī)時(shí)小球也靜止，對(duì)小球受力分析后應(yīng)用平衡條件列式求出對(duì)小球的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出斜面和豎直面所受的壓力．
（2）當(dāng)升降機(jī)由靜止勻加速上升時(shí)，已知位移和時(shí)間，先由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解

解答 解：（1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受3個(gè)力：斜面對(duì)小球的支持力 N，擋板對(duì)小球的支持力F，重力G，如圖所示：
由力的平衡條件得：
N=$\frac{G}{cos30°}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
F=mgtan30°=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
則根據(jù)牛頓第三定律得：斜面所受的壓力大小為N′=N=200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
豎直面所受壓力F′=F=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
（2）由x=$\frac{1}{2}$at²得  
  a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²  
根據(jù)牛頓第二定律得 N′cosθ-mg=ma   
解得 N′=280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
根據(jù)牛頓第三定律得：斜面所受的壓力大小為N″=N′=280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N
答：
（1）當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，斜面所受壓力為200$\frac{\sqrt{3}}{3}$N，豎直面所受壓力為100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N；
（2）當(dāng)升降機(jī)由靜止勻加速上升時(shí)，第1s內(nèi)的位移為2m．斜面受的壓力為280$\frac{\sqrt{3}}{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 此題對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件解決問題．