Question

【題目】如圖所示，放在光滑水平面上的小車(chē)可以在兩個(gè)固定障礙物A、B之間往返運(yùn)動(dòng)。小車(chē)最左端放有一個(gè)小木塊，初始小車(chē)緊挨障礙物A靜止。某時(shí)刻，一粒子彈以速度v0射中木塊并嵌入其中。小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)到與障礙物B相碰時(shí)，木塊恰好運(yùn)動(dòng)到了小車(chē)的最右端，且小車(chē)與木塊恰好達(dá)到共速。小車(chē)和它上面的木塊同時(shí)與障礙物B相碰，碰后小車(chē)速度立即減為零，而木塊以碰撞之前的速度反彈，過(guò)一段時(shí)間，小車(chē)左端又與障礙物A相碰，碰后小車(chē)速度立即減為零，木塊繼續(xù)在小車(chē)上向左滑動(dòng)，速度逐漸減為零而停在小車(chē)上。已知小車(chē)的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L，小木塊質(zhì)量為m，子彈質(zhì)量為m。子彈和小木塊都可以看做質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)小木塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；

(2)小車(chē)從左到右運(yùn)動(dòng)的最大距離以及小木塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)小木塊最終停止運(yùn)動(dòng)后，木塊在小車(chē)上的位置與小車(chē)右端的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)子彈和木塊的共同速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

解得：

(2)內(nèi)嵌子彈的小木塊與小車(chē)作用過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v2

則有：

解得：

小木塊與小車(chē)之間的摩擦力為，木塊從A運(yùn)動(dòng)到B的路程為

對(duì)小木塊有：

對(duì)小車(chē)有：

解得 ；

小車(chē)從A運(yùn)動(dòng)到B的路程為：

動(dòng)摩擦因數(shù)：

(3)內(nèi)嵌子彈的小木塊反彈后與小車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同速度為，相對(duì)小車(chē)滑行的距離為，小車(chē)停后小木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車(chē)滑行距離為

根據(jù)動(dòng)量守恒有：

解得：

根據(jù)能量守恒：

對(duì)內(nèi)嵌子彈的小木塊，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

內(nèi)嵌子彈的小木塊在小車(chē)上的位置與小車(chē)右端的距離：