Question

4．物體做平拋運動的軌跡如圖，O為拋出點，物體經(jīng)過點P（x₁，y₁）時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則下列錯誤的是（　　）

• A． tanθ=$\frac{{y}_{1}}{2{x}_{1}}$
• B． tanθ=$\frac{2{y}_{1}}{{x}_{1}}$
• C． 物體拋出時的速度為v₀=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$
• D． 物體經(jīng)過P點時的速度v_p=$\sqrt{\frac{gx_1^2}{{2{y_1}}}+2g{y_1}}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，分別求出水平速度和豎直分速度，即可得出速度方向與水平方向的夾角的正切值．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，又 $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，所以有 tanθ=$\frac{2{y}_{1}}{{x}_{1}}$，故A錯誤，B正確．
B、根據(jù)y₁=$\frac{1}{2}$gt²，則t=$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}$．則初速度 v₀=$\frac{{x}_{1}}{t}$=v₀=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．故C正確．
D、物體經(jīng)過P點時的速度v_p=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g{y}_{1}}$=$\sqrt{\frac{gx_1^2}{{2{y_1}}}+2g{y_1}}$．故D正確．
本題選錯誤的，故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的運動規(guī)律，知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．