Question

8．一輛長(zhǎng)L₁=19m的貨車與一輛長(zhǎng)L₂=5m的小汽車在平直公路上勻速行駛，其中貨車速度為v₁=20m/s，小汽車速度為v₂=16m/s，當(dāng)小汽車車頭在貨車車尾后面d₁=100m時(shí)，小汽車以a=1m/s²的加速度超車，小汽車車尾超過(guò)貨車車頭d₂=30m時(shí)，超車過(guò)程結(jié)束．求：
（i）小汽車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離貨車最遠(yuǎn)
（ii）小汽車完成上述超車過(guò)程所行駛的距離．

Answer 1

分析 （i）小汽車速度與貨車速度相等時(shí)兩相相距最遠(yuǎn)，由速度時(shí)間關(guān)系求得相距最遠(yuǎn)的時(shí)間；
（ii）根據(jù)兩車運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系求得超車過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（i）當(dāng)小汽車速度與貨車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，所以經(jīng)歷時(shí)間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-16}{1}s=4s$
（ii）設(shè)超車過(guò)程所需時(shí)間為t，由題意知，小汽車完成超車的位移為：
x_小=x_貨+L₁+L₂+d₁+d₂
又貨車位移：x_貨=v₁t
小汽車位移：${x}_{小}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得小汽車超車所需時(shí)間為：t=22s，（另一值-14s不合題意舍去）
所以小汽車超車過(guò)程中行駛的距離為：
${x}_{小}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$16×22+\frac{1}{2}×1×2{2}^{2}m=594m$
答：（i）小汽車經(jīng)過(guò)4s時(shí)間離貨車最遠(yuǎn)；
（ii）小汽車完成上述超車過(guò)程所行駛的距離為594m．

點(diǎn)評(píng) 追擊相遇問(wèn)題時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)或最近的臨界條件是兩車速度相等，這是解決問(wèn)題的主要入手點(diǎn)．