Question

（2007?廈門(mén)模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷+Q，B為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2

gR

．求：
（1）小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（3）若以C點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．

Answer 1

分析：（1）B為AC的中點(diǎn)，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對(duì)B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（3）B、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，故電勢(shì)相等，故B點(diǎn)電勢(shì)也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B求解A點(diǎn)的電勢(shì)．

解答：解：（1）小球由A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mg?

3

2

R-qU_AB=

1

2

m（2

gR

）²      ①
小球由A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mg3R-qU_AC=

1

2

mυ_c²              ②
其中，U_AB=U_AC ③
由①②③式可得小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_C=

7gR

（2）由①式可得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
U_AB=-

mgR

2q

（3）B、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，故電勢(shì)相等，故B點(diǎn)電勢(shì)也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B
φ_A=-

mgR

2q

答：（1）小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大小是

7gR

；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB=-

mgR

2q

；
（3）A點(diǎn)的電勢(shì)為-

mgR

2q

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理列式分析，切入點(diǎn)在于圓周為等勢(shì)面，小球從A到C和A到B電場(chǎng)力做功相等．