Question

16．半徑為R的光滑半圓軌道BCD與光滑水平拋道BA在B處相切，小球彈射器P彈射的小鋼球恰能從半圓軌道的最高點(diǎn)D處沿切線進(jìn)入軌道內(nèi)，并沿半圓軌道做圓周運(yùn)動．彈射器射管軸線與水平面成θ角，射管管口到B點(diǎn)的距離為x，管口到水平面的高度不計(jì)，取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． x有最小值，且最小值x_mm=2R
• B． θ有最大值，且最大值的正切值tanθ_max=2
• C． 若增大x，要保證小球仍從D處切入圓軌道．則小球過D點(diǎn)時對軌道的壓力減小
• D． 若減小θ，要保證小球仍從D處切入圓軌道，則小球彈出時的速度增大

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律及平拋運(yùn)動規(guī)律可明確x的最小值；再根據(jù)圓周運(yùn)動向心力公式可求得壓力大小．

解答 解：
A、小球從最高點(diǎn)D進(jìn)入圓軌道并做圓周運(yùn)動，應(yīng)滿足F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則進(jìn)入軌道的最小速度v_min=$\sqrt{gR}$．
小球從射出到進(jìn)入圓軌道，可看作反向的平拋運(yùn)動，水平方向x=v_xt，豎直方向2R=gt²，代入最小速度得x的最小值x_min=2R，A選項(xiàng)正確；
B、小球的豎直速度v_y=gt=2$\sqrt{gx}$為定值，則v_x越小，θ越大，故tan θ_max═2，反之，θ越小，v_x越大，小球射出時的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$越大，B、D兩項(xiàng)正確；
C、由于小球在空中的運(yùn)動時間t=2是定值，因此x越大，v_x越大，由F_N+mg=m可知小球在D點(diǎn)對軌道的壓力越大，C選項(xiàng)錯誤．
由于該題選擇不正確的，故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動及斜拋運(yùn)動的規(guī)律應(yīng)用，要注意明確小球的拋出時的運(yùn)動可視為水平及豎直兩個方向上的運(yùn)動；再分別進(jìn)行分析即可．