Question

【題目】如圖所示，在軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向垂直面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小，坐標原點有一放射源，可以向軸右側(cè)平面沿各個方向6放射比荷為的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用.

(1)求離子打到軸上的范圍；

(2)若在某時刻沿方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；

(3)若從某時刻開始向軸右側(cè)各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積.

Answer 1

【答案】(1)離子打到軸上的范圍為0到；(2)；(3)

【解析】

(1)離子進入磁場中做圓周運動的最大半徑為，由牛頓第二定律得：

解得：

由幾何關(guān)系知，離子打到軸上的范圍為0到。

(2)離子在磁場中運動的周期為，則

經(jīng)過時間這些離子軌跡所對應(yīng)的圓心角為，則

這些離子構(gòu)成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時刻的坐標為，則

代入數(shù)據(jù)并化簡得：

甲 乙

(3)將第(2)問中圖1的段從沿軸方向順時針方向旋轉(zhuǎn)，在軸上找一點，以為半徑作圓弧，相交于，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側(cè)各個方向不斷放射各種速度的離子在時已進入磁場的離子所在區(qū)域，如圖2所示。

由幾何關(guān)系可求得此面積為：

則：