Question

在冬天，高為h=0.8m的平臺(tái)上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛(ài)好者，從距平臺(tái)邊緣x₀=30m處以v₀=7m/s的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，如圖所示．已知平臺(tái)上的冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.04取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑雪者從平臺(tái)邊緣離開瞬間的速度v為多大；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是多大；
（3）著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為多大．（可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）滑雪愛(ài)好者從距平臺(tái)邊緣x₀=30m處以v₀=7m/s的初速度向平臺(tái)邊緣滑去過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解；
（2）離開平臺(tái)后，滑雪愛(ài)好者做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解；
（3）離開平臺(tái)后，滑雪愛(ài)好者做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解；

解答：解：（1）滑雪者在平臺(tái)上滑行過(guò)程有動(dòng)能定理得：-μmgx0=

1

2

mv2=

1

2

mv02
代入數(shù)據(jù)求得：滑雪者從平臺(tái)邊緣離開瞬間的速度為  v=5m/s    ①
（2）滑雪者離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向有：h=

1

2

gt2    ②
水平方向有：x=vt     ③
①②③聯(lián)立解得    x=2m 
（3）著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ
著地時(shí)的瞬間豎直方向的速度為：v_y=gt      ④
tanθ=

vy

v

 ⑤
①②④⑤聯(lián)立得：tanθ=0.8
即θ=37°
答：（1）滑雪者從平臺(tái)邊緣離開瞬間的速度v為5m/s；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2m；
（3）著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為37°．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．