Question

如圖所示，一足夠長的光滑斜面，傾角為θ，一彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一物體a，a、b間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＞tanθ），將物體a、b從O點(diǎn)由靜止開始釋放，釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態(tài)，當(dāng)b滑到A點(diǎn)時，a剛好從b上開始滑動；滑到B點(diǎn)時a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零，設(shè)a、b間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列對物體a、b運(yùn)動情況描述正確的是（　　）

A．從O到A的過程，兩者一直加速，加速度大小從gsinθ一直減小，在A點(diǎn)減為零

B．經(jīng)過A點(diǎn)時，a、b均已進(jìn)入到減速狀態(tài)，此時加速度大小是g（μcosθ-sinθ）

C．從A到B的過程中，a的加速度不變，b的加速度在增大，速度在減小

D．經(jīng)過B點(diǎn)，a掉下后，b開始反向運(yùn)動但不會滑到開始下滑的O點(diǎn)

Answer 1

分析：μ＞tanθ，則μmgcosθ＞mgsinθ，當(dāng)b滑到A點(diǎn)時，a剛好從b上開始滑動說明ab加速度開始不同．

解答：解：A、釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態(tài)，斜面光滑，二者具有向下的加速度，彈簧伸長，彈簧拉力增大，則二者做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，
以a為研究對象，取沿斜面向下為正方向，有：mgsinθ-f=ma
得：f=mgsinθ-ma
可見只要a物體具有向下的加速度，則f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大靜摩擦力，物體不會滑動，
當(dāng)二者加速度為零，即（M+m）gsinθ=F，之后彈簧繼續(xù)伸長，則ab開始具有沿斜面向上的加速度，即開始減速運(yùn)動，以a為研究對象，取沿斜面向上為正方向，有：
f-mgsinθ=ma
當(dāng)f有最大值時a有最大值，又f_max=μmgcosθ
則a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度繼續(xù)增大而a加速度保持不變，二者發(fā)生相對滑動，
故經(jīng)過A點(diǎn)時，a、b均已進(jìn)入到減速狀態(tài)，此時加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A錯誤，BC正確；
D、b反向運(yùn)動后，a已經(jīng)掉下，對b只有重力和彈簧的彈力做功，滿足機(jī)械能守恒，滿足簡諧運(yùn)動規(guī)律，故剛好運(yùn)動至O點(diǎn)速度減為零；選項(xiàng)D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評：該題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用，本題ABC三個選項(xiàng)注意使用臨界分析法即可得到正確結(jié)果，D選項(xiàng)關(guān)鍵點(diǎn)在于a脫離b后，b的受力滿足機(jī)械能和簡諧振動模型．