Question

14．如圖所示，光滑水平面上，一細線的一端固定于傾角為45°質量為M的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線另一端拴一質量為m的小球．
（1）當力F向左拉A，為使小球不離開滑塊，求力F的取值范圍．
（2）當力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左運動時，線中拉力T多大？
（3）若力F改為向右，為使小球相對A發(fā)生相對運動，求F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球離開滑塊的臨界條件時球對滑塊的壓力為零，應用牛頓第二定律求出臨界加速度，然后由牛頓第二定律求出臨界拉力，再確定拉力范圍．
（2）根據(jù)加速度與臨界加速度的關系判斷小球的狀態(tài)，然后應用牛頓第二定律求出拉力．
（3）力F向右小球相對A發(fā)生相對運動的臨界條件是細線的拉力為零，由牛頓第二定律求出臨界加速度，然后由牛頓第二定律求出臨界推力，再確定力的范圍．

解答 解：（1）球對滑塊壓力恰好為零時，由牛頓第二定律得：
對球：mgtan45°=ma₁，解得：a₁=g，
對整體：F=（M+m）a₁=（M+m）g，
小球不離開滑塊，拉力的范圍是：F≤（M+m）g；
（2）加速度：a₂=2g＞g，小球離開滑塊，
假設線的拉力T與水平面夾角為θ，由牛頓第二定律得：
水平方向：Tcosθ=ma₂=2mg，
豎直方向：Tsinθ=mg，
解得：T=$\sqrt{5}$mg，tanθ=$\frac{1}{2}$；
（3）當細線的拉力恰好為零時，球開始相對A發(fā)生運動，
由牛頓第二定律得：
對球：mgtan45°=ma₃，解得：a₃=g，
對整體：F=（M+m）a₃=（M+m）g，
球相對A運動的推力范圍是：F＞（M+m）g；
答：（1）當力F向左拉A，為使小球不離開滑塊，力F的取值范圍是：F≤（M+m）g．
（2）當力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左運動時，線中拉力T為$\sqrt{5}$mg；
（3）若力F改為向右，為使小球相對A發(fā)生相對運動，F(xiàn)的取值范圍是：F＞（M+m）g．

點評 本題考查了求作用力的范圍、細線的拉力大小，分析清楚物體運動過程、知道臨界條件是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題，解題時注意整體法與隔離法的應用．