Question

16．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌間連接一個定值電阻，阻值為R，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m，電阻為r=$\frac{R}{2}$的金屬桿ab，金屬桿始終與導(dǎo)軌連接良好，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．重力加速度為g，現(xiàn)讓金屬桿從虛線水平位置處由靜止釋放．
（1）求金屬桿的最大速度v_m；
（2）若從金屬桿開始下落到剛好達(dá)到最大速度的過程中，金屬桿下落的位移為x，經(jīng)歷的時間為t，為了求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，某同學(xué)做了如下解答：
①v=$\frac{x}{t}$②I=$\frac{BLv}{R+r}$③Q=I²Rt
聯(lián)立①②③式求解出Q．
請判斷該同學(xué)的做法是否正確；若正確請說明理由，若不正確請寫出正確解答．

Answer 1

分析 （1）金屬桿釋放后受重力和向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減為零后做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件、切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式求解；
（2）該同學(xué)的解答中，認(rèn)為感應(yīng)電流是恒定電流是錯誤的，應(yīng)該利用功能關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）對金屬桿，由牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬桿做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大，
由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，解得：v_m=$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）該同學(xué)的做法錯誤，正確做法如下：
從金屬桿開始下落到剛好達(dá)到最大速度的過程中，由動能定理有：
mgx-W_F安培=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，mgx-Q=$\frac{1}{2}$m$（\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}$-0，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，解得：Q_R=$\frac{2}{3}$（mgx-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$）；
答：（1）金屬桿的最大速度v_m為$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）該同學(xué)的做法是錯誤的；產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2}{3}$（mgx-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$）．

點評 本題是滑桿問題，關(guān)鍵是明確桿的受力情況和運動情況，要熟練運用切割公式、安培力公式列式分析，還要熟悉電路中的功能關(guān)系．