Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E=×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B=2×10^-2T，方向垂直于紙面向外．把一個比荷為C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
①電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間t；
②電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑；
③電荷第二次到達(dá)x軸上的位置．

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過程，在這個過程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式解得結(jié)果；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子運(yùn)動的半徑；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律解出電荷第二次到達(dá)x軸的位置．
解答：解：（1）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過程，在這個過程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動，位移大小由圖中的直角三角形可以解出x=m
由勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間關(guān)系式：x=at²
整理得：t===10^-6s
（2）粒子到達(dá)磁場時(shí)的速度：v=at==×10⁶m/s
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=
解得：R=m
（3）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示：

在直角三角形OAB中：AB=Rsin45°=m
所以粒子再次到達(dá)x軸時(shí)距離A點(diǎn)左方2AB即1m處，所以電荷第二次到達(dá)x軸上的位置為（0，0）．
故答案為：
①電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間為10^-6s；
②電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑m；
③電荷第二次到達(dá)x軸上的位置（0，0）
點(diǎn)評：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般有直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動；直線運(yùn)動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力來解題．