Question

4．摩托車先由靜止開始以4m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度24m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以16m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為88m，則：
（1）摩托車追上卡車前，經(jīng)過多長時(shí)間二者相距最遠(yuǎn)？最大距離是多少？
（2）摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？此時(shí)摩托車位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩者間距最大．所以由速度公式求出摩托車達(dá)到卡車速度的時(shí)間，再由位移公式求出在這段時(shí)間內(nèi)摩托車與卡車的位移．根據(jù)已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知摩托車最大速度大于卡車的速度，所以摩托車先勻加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)追上的時(shí)間，則分別列出摩托車的位移與卡車的位移．若追上則位移之差為880m，從而求出時(shí)間．

解答 解：（1）兩者速度相同時(shí)，間距最大v₁=at₁
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{16}{4}s=4s$
最大間距${s}_{m}={s}_{0}+{v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=120m$
摩托車加速時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{24}{4}s=6s$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t追上則s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）={s}_{0}+{v}_{2}t$
解得t=20s，s=408m
答：（1）摩托車追上卡車前，經(jīng)過4s長時(shí)間二者相距最遠(yuǎn)，最大距離是120m
（2）摩托車經(jīng)過20s時(shí)間才能追上卡車，此時(shí)摩托車位移是408m

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過程中做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)摩托車和卡車的位移關(guān)系求出摩托車的最小加速度．