Question

20．某星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的9倍，半徑為地球半徑的一半，在該星球表面從20m高處以v₀=6m/s初速度水平拋出一物體，則下列說法中正確的是（g_地=10m/s²）（　　）

• A． 該星球上的重力加速度大小為36m/s²
• B． 該物體下落的時(shí)間為$\frac{1}{3}$s
• C． 該物體的位移為2m
• D． 該星球上的第一宇宙速度是地球上的3$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，應(yīng)用萬有引力公式求出重力加速度，然后應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、在星球表面的物體：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，$\frac{g}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{M{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}^{2}}$=$\frac{9{M}_{地}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}$=36，g=36g_地=360m/s²，故A錯(cuò)誤；
B、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，h=$\frac{1}{2}$gt²，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{360}}$=$\frac{1}{3}$s，故B正確；
C、物體在水平方向的位移：x=v₀t=6×$\frac{1}{3}$=2m，物體的位移大�。簊=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{404}$m，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，第一宇宙速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
$\frac{v}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{M{R}_{地}}{{M}_{地}R}}$=3$\sqrt{2}$，即該星球上的第一宇宙速度是地球上的3$\sqrt{2}$倍，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律，知道萬有引力提供向心力、應(yīng)用萬有引力公式求出重力加速度與宇宙速度是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解題．