Question

汽車發(fā)動機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車加速度為零時，達(dá)到的速度最大．根據(jù)平衡條件得到牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度．
（2）對于勻加速直線運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，從而根據(jù)功率的公式求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，通過速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間．

解答：解：（1）汽車在坡路上行駛，所受阻力 F_f=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．
當(dāng)汽車加速度為零時，達(dá)到的速度最大，此時有 F=F_f時，
由發(fā)動機(jī)的功率 P=F?v_m=F_f?v_m，所以
  v_m=

P

kmg+mgsinα

=

60×103

4800

m/s=12.5m/s．
（2）汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s²勻加速行駛，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F′-F_f=ma，
所以牽引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×10³×0.6 N+4800N=7.2×10³N．
保持這一牽引力，當(dāng)汽車的實(shí)際功率等于額定功率時，勻加速運(yùn)動的速度達(dá)到最大，設(shè)勻加速行駛的最大速度為v_m′，
則有 v_m′=

P

F′

=

60×103

7.2×103

m/s=8.33 m/s．
由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得：勻加速行駛的時間為：t=

vm′

a

=

8.33

0.6

s=13.9s 
答：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m為12.5m/s．
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持13.9s時間．

點(diǎn)評：本題考查機(jī)車的啟動問題，關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合功率的公式，以及牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．