Question

24.閱讀如下資料并回答問題：

　　　自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射.熱輻射具有如下特點(diǎn)：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同.

　　　處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量.如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變.若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射.這樣的物體稱為黑體.單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比.即P₀＝T ⁴，其中常量＝5.67×10^－8W/(m²·k ⁴).

在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體.

        有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑R_s＝696000 km，太陽表面溫度T＝5770 K，火星半徑r＝3395 km，球面積S＝4R ²，其中R為球半徑.

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^－7 m－1×10^－5 m范圍內(nèi).求相應(yīng)的頻率范圍.

（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為r²（r為火星半徑）的圓盤上.已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍.忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度.

Answer 1

24.（1）       v=c/                                                               

v₁=3.00×10⁸/2×^－7=1.5×10¹⁵（H_Z）                     

v₂=3.00×10⁸/1×10^－5=3×10¹³（H_Z）                       

∴輻射的頻率范圍為3×10¹³ H_Z－1.5×10¹⁵ H_Z

（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為

W＝4R_S²T ⁴t                                                             

代入數(shù)據(jù)得　　W=1.38×10³⁰  J                                     

（3）設(shè)火星表面溫度為，太陽到火星距離為d

火星單位時(shí)間內(nèi)吸收來自太陽的輻射能量為

P_輻=4 R_S²T ⁴                                                   

d=400R_S

∴P_輻= T ⁴ r²/（400）²                                              

火星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射電磁波能量為

P_電磁波＝4 r²                                                

火星處在平衡狀態(tài)　P_輻=P  _電磁波                                       

即T ⁴r²/（400）²＝4r²                              ①

由①式解得火星平均溫度　=T/=204（K）