Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用兩細(xì)線懸掛于A、B兩點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，水平細(xì)線OA長L₁，傾斜細(xì)線OB長為L₂，與豎直方向夾角為θ，現(xiàn)兩細(xì)線均繃緊，小球運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列論述中不正確的是（　�。�

• A． 在剪斷OA現(xiàn)瞬間，小球加速度大小為gtanθ
• B． 剪斷OA線后，小球?qū)�來回�(cái)[動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線拉力大小為mg（3-2cosθ）
• C． 剪斷OB線瞬間，小球加速度大小為gsinθ
• D． 剪斷OB線后，小球從開始運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)正下方過程中，重力功率最大值為mg$\sqrt{2g{L_1}\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$

Answer 1

分析 剪斷細(xì)線AB的瞬間，沿OB方向的合力為零，垂直O(jiān)B方向的合力產(chǎn)生加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度大小和繩子的拉力，當(dāng)剪短OB繩時(shí)，小球開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P=mgv求得重力的瞬時(shí)功率

解答 解：A、剪斷細(xì)線AO的瞬間，小球開始做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度為零，所以沿徑向的加速度為零，只有沿切向的加速度．由牛頓第二定律有：
徑向：T_OB-mgcosθ=0，
切向：mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=gsinθ．故A錯(cuò)誤；
B、剪短后，根據(jù)動(dòng)能定理可知$mg{L}_{2}（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{{L}_{2}}$，聯(lián)立解得F=mg（3-2cosθ），故B正確；
C、剪斷OB線瞬間，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，故C錯(cuò)誤；
D、剪斷OB線后，設(shè)小球與水平方向的夾角為θ時(shí)，速度為v，則$mg{L}_{1}sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgvcosθ=$mg\sqrt{2g{L}_{1}sinθ}•cosθ$=mg$\sqrt{2gL（sinθ-si{n}^{3}θ）}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，D錯(cuò)誤；
因選錯(cuò)誤的，故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，對數(shù)學(xué)的要求較高，關(guān)鍵是抓住繩子的拉力可以發(fā)生突變