Question

7．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一個質量為m的物塊，有三個水平向右的力，大小分別為F₁=2N，F₂=4N，F₃=6N．每個力對物塊的作用時間只能為1s，下列選項可以讓物塊的位移最大的是（　�。�

• A． 先作用F₁，再作用F₂，最后作用F₃
• B． 先作用F₂，再作用F₁，最后作用F₃
• C． 先作用F₃，再作用F₁，最后作用F₂
• D． 先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁

Answer 1

分析 設物體的質量m=1kg，由牛頓第二定律求出幾種情況下物塊的加速度，然后分別求出四種情況下的位移，最后比較即可．

解答 解：設物體的質量m=1kg，由牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$；
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{4}{1}=4m/{s}^{2}$；
${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}=\frac{6}{1}=6m/{s}^{2}$；
A、先作用F₁，再作用F₂，最后作用F₃時，${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{（a}_{1}t•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）+[（{a}_{1}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+{a}_{2}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×2×{1}^{2}+4×{1}^{2}$=14m
B、時先作用F₂，再作用F₁，最后作用F₃，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{（a}_{2}t•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）+[（{a}_{1}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+2{a}_{2}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×{1}^{2}+2×4×{1}^{2}$=16m
C、先作用F₃，再作用F₁，最后作用F₂時，${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{（a}_{3}t•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）+[（{a}_{3}t+{a}_{1}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+2{a}_{3}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×{1}^{2}+2×6×{1}^{2}$=20m
D、先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁時，${x}_{4}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{（a}_{3}t•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）+[（{a}_{3}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{2}{t}^{2}+2{a}_{3}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+4×{1}^{2}+2×6×{1}^{2}$=22m
比較四個選項的情況可知，先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁時的位移最大．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題考查牛頓第二定律的應用，在四種不同的情況下，通過列式可知，各種情況的前三項$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$是相同的，最后面的兩項不同，也可以直接比較最后的兩項的大�。�