Question

11．光滑水平面上靜止著木塊A和B，中間用一輕彈簧連接，A與B的質(zhì)量為m₁和m₂，一質(zhì)量為m₀的子彈以速度v₀射中A后留在A中．求：
（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）當(dāng)彈簧再次到達(dá)自然長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)子彈和A為系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出子彈射入A中的速度，再對(duì)子彈、A、B為系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出三者的共同速度，彈簧壓縮最短時(shí)，三者的速度相等，結(jié)合能量守恒定律求出彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧再次到達(dá)自然長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度．

解答 解：（1）對(duì)子彈和A為系統(tǒng)，規(guī)定子彈的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v₁，
解得：${v}_{1}=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+{m}_{1}}$，
當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，三者速度相等，規(guī)定子彈的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁+m₂）v₂，
解得：${v}_{2}=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+{m}_{1}+{m}_{2}}$．
根據(jù)能量守恒得：${E}_{p}=\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{1}）{{v}_{1}}^{2}$$-\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{m}_{0}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{0}）}$-$\frac{{{m}_{0}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{0}+{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒有：（m₀+m₁）v₁=（m₀+m₁）v₁′+m₂v₂′，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{1}）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{1}）{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}{′}^{2}$，
聯(lián)立解得：${v}_{2}′=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{2}}$，v₁′=0
答：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{{{m}_{0}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{0}）}$-$\frac{{{m}_{0}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{0}+{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）當(dāng)彈簧再次到達(dá)自然長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度為0、$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，注意子彈和A作用的過程有能量損失，所以求解彈簧最大彈性勢(shì)能時(shí)，不能用三者初狀態(tài)的總能量減去末狀態(tài)的總能量．