Question

如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場及熒光屏組成。在加速電場右側(cè)有相距為d、長為l的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的右邊界與熒光屏之間的距離也為d。熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上。從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為 –e的電子，經(jīng)電壓為U₀的加速電場后從小孔S₂射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上。若，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場前的速度。

(1) 求電子進(jìn)入磁場時的速度大小；

(2) 求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離的最大值和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(3) 若撤去磁場,在原磁場區(qū)域加上間距仍為d的上、下極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電極，加速電極右側(cè)與偏轉(zhuǎn)電極緊靠。為了使電子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)熒光屏上的位置與經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的最大值相同。在保持O與S₂距離不變，允許改變板長的前提下，求所加偏轉(zhuǎn)電壓的最小值。

Answer 1

(1) 設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度大小為v₀，由動能定理得

                                                                ①

                                                                ②

(2) 電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,沿直線運(yùn)動到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離即為最大值，如圖所示，有

                              ③

                                                           ④

                                              ⑤

    注意到 ，，聯(lián)立上式可得

   

                                                                    ⑥

                                                     ⑦

(3)電子在電場中做曲線運(yùn)動，在電場外做勻速直線運(yùn)動。對恰好能通過板右端點(diǎn)的電子在熒光屏上的位置離O點(diǎn)最大，且為的情況。設(shè)極板長度為l´，有

                        ⑧

     其中

                                                             ⑨

                                                                     ⑩

     其中

                                                               

                                                                    

                                                             

     解得

                                                                   

    若增大l´, 則無論加多大電壓，電子在熒光屏上的偏移不能達(dá)到，當(dāng)減小l´,若保持電壓U不變，則電子在熒光屏上的偏移也不能達(dá)到，只有增大電壓才有可能實(shí)現(xiàn)。因此，要使電子在熒光屏上的偏移達(dá)到對應(yīng)電壓的最小值為

 

                                                                 

                                                     

評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）4分，①和②式各2分；（2）8分，③、④和⑤式各2分，⑥和⑦式各式1分；（3）10分，⑧—式共6分，和式各2分。