Question

14．如圖所示，A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成一邊長為L的正方形，對角線AC豎直，在A點(diǎn)固定一電荷量為-Q的點(diǎn)電荷，規(guī)定電場中B點(diǎn)的電勢為零．現(xiàn)將幾個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為-q的帶電小球從D點(diǎn)以大小均為v₀的速度向各個(gè)方向拋出．已知重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過B點(diǎn)的小球過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀
• B． 通過C點(diǎn)的小球過C點(diǎn)時(shí)的電勢能比通過B點(diǎn)的小球在B點(diǎn)時(shí)的電勢能大
• C． 通過C點(diǎn)的小球過C點(diǎn)時(shí)的受到的庫侖力是通過B點(diǎn)的小球在B點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力的2倍
• D． 若通過C點(diǎn)的小球在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則C點(diǎn)的電勢為$\frac{m}{2q}$（v²-v₀³-$\sqrt{2}$gL）

Answer 1

分析 分析小球從B點(diǎn)到D的過程中受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)動能定理分析A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；電場力做正功電勢能減��；根據(jù)庫侖定律分析C選項(xiàng)．

解答 解：A、小球從B點(diǎn)到D的過程中，重力做功等于零，而B點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢相等，所以從B點(diǎn)到D的過程中，電場力做功也等于零，根據(jù)動能定理可知通過B點(diǎn)的小球過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，故A正確；
B、帶負(fù)電的小球從D到C的過程中電場力做正功，小球從B點(diǎn)到D的過程中，電場力做功等于零，所以通過C點(diǎn)的小球過C點(diǎn)時(shí)的電勢能比通過B點(diǎn)的小球在B點(diǎn)時(shí)的電勢能小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)庫侖定律可得：F_B=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$，F(xiàn)_C=$\frac{kqQ}{（\sqrt{2}L）^{2}}$=$\frac{1}{2}$F_B，所以通過C點(diǎn)的小球過C點(diǎn)時(shí)的受到的庫侖力是通過B點(diǎn)的小球在B點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力的$\frac{1}{2}$倍，C錯(cuò)誤；
D、若通過C點(diǎn)的小球在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動能定理可得：mg$\frac{\sqrt{2}L}{2}$-qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，其中U_BC=φ_B-φ_C，則C點(diǎn)的電勢為$\frac{m}{2q}$（v²-v₀³-$\sqrt{2}$gL），故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動，此種類型的題目從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等解答．其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，利用動能定理、能量守恒定律等研究全過程中能的轉(zhuǎn)化．