Question

（20分）一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O 上，O到小球的距離為L(zhǎng)=0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為，從斜面上滑下，每次與小球碰撞時(shí)相互交換速度，且與擋板碰撞不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，（斜面底端與水平面光滑連接，即滑塊通過(guò)連接點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。試問(wèn)：

（1）若滑塊B從h=5m處滑下，要保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子不會(huì)斷，繩子的最大承受拉力至少應(yīng)為多大。

（2）若滑塊B從斜面某一高度處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度。

（3）若滑塊B從H=4.9m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n．

 

Answer 1

【答案】

（1）T=48N  （2）0.5m  （3）9次

【解析】

試題分析：（1）若滑塊從h=5m處第一定下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度V₁，此時(shí)繩子拉力最大為T(mén)，則有：

mgh-umg=m

滑塊與小球碰后的瞬間，同時(shí)滑塊靜止，小球以相同的速度開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有：   T-mg=，

解得   T=48N

（2）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v₀，在最高點(diǎn)，公有重力充當(dāng)向心力，則有：

Mg=m

在小球從h處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：

Mg(h¹-2L)-umg=m

解得h¹=0.5m

（3）滑塊和小球第一次碰撞后的能量為E₁則：

E₁=mgH-umg

滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經(jīng)s路程后再次碰撞，設(shè)能完成n次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則：

E₁-（n-1）umgs=m+2mgL

解得n=9.8次

即能完成9次完整的圓周運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)：牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、