Question

17．已知某船在靜水中的速度為v₁=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v₂=3m/s，方向與河岸平行．
（1）欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大？
（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？
（3）若水流速度為v₂=5m/s，船在靜水中的速度為v₁=4m/s，船能否垂直河岸渡河？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當船頭垂直對岸行到對岸時，所需要的時間最短，最短時間為：t=$\fracps2oglq{{v}_{1}}=\frac{100}{4}$=25s
船沿著水流方向的位移大小：s=v₂t=3×25=75m；
船發(fā)生的位移是：x=$\sqrt{{s}^{2}+76u2cjj^{2}}=\sqrt{7{5}^{2}+10{0}^{2}}$=125m；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，船頭指向河的上游，與河岸夾角為α，且cosα=$\frac{3}{4}$
則船的合速度為：υ=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$m/s，
t′=$\frac4x8hqut{v}=\frac{100}{\sqrt{7}}=\frac{100\sqrt{7}}{7}$s；
（3）若水流速度為v₂=5m/s，船在靜水中的速度為v₁=4m/s，船不能垂直河岸渡河．
答：（1）欲使船渡河時間最短，船應垂直河岸渡河，最短時間是25s，船經過的位移是125m；
（2）欲使船航行距離最短，船的合速度垂直河岸渡河，船頭指向河的上游，與河岸夾角為α，且cosα=$\frac{3}{4}$；渡河時間是$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s．
（3）若水流速度為v₂=5m/s，船在靜水中的速度為v₁=4m/s，船不能垂直河岸渡河．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．