Question

12．已成為我國(guó)首個(gè)人造太陽(yáng)系小行星的嫦娥二號(hào)衛(wèi)星，2014年2月再次刷新我國(guó)深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄，超過(guò)7000萬(wàn)公里．嫦娥二號(hào)是我國(guó)探月工程二期的先導(dǎo)星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T；然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L ₂點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則（　　）

• A． 嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線速度為$\frac{2π（R+r）}{T}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)減速才能飛赴拉格朗日L₂點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求線速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，求解中心天體質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求月球表面重力加速度，要從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L₂點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)需要做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G $\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，即：m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，其中T是近月衛(wèi)星的周期，不是離月球h高度的周期，故C錯(cuò)誤；
D、要從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)需要做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加速，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力公式，知道要做離心運(yùn)動(dòng)，需要加速，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．