Question

16．一根長L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，取g=10m/s²，則：
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度；
（2）在小球以速度1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大�。蝗魺o張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動，在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；
（2）由于v＜V₀，故繩中沒有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）小球做圓周運(yùn)動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運(yùn)動的向心力
即mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$ m/s
（2）因為v＜v₀，故繩中無張力
小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖中實線所示
有L²=（y-L）²+x²
x=v₂t   
y=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=0.6 s
答：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，在A點至少應(yīng)施加給小球$\sqrt{10}$ m/s的水平速度；
（2）若小球以速度1m/s水平拋出的瞬間，繩中無張力，繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間是0.6s．

點評 要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動，在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，這是本題中的一個臨界條件，與此時的物體的速度相對比，可以判斷物體能否做圓周運(yùn)動，進(jìn)而再根據(jù)不同的運(yùn)動的規(guī)律來分析解決問題，本題能夠很好地考查學(xué)生的分析解決問題的能力，是道好題．